1. Высота остроугольного треугольника АВС образует со сторонами, выходящими из той же вершины, углы, равные 24° и 38°. Найдите углы треугольника АВС.

Решение:

• Пусть высота BH треугольника ABC опускается из вершины B на сторону AC.
• Угол между высотой BH и стороной AB равен 38° (∠ABH = 38°).
• Угол между высотой BH и стороной BC равен 24° (∠CBH = 24°).
• Угол B треугольника ABC равен сумме этих углов: ∠B = ∠ABH + ∠CBH = 38° + 24° = 62°.
• Так как BH — высота, то треугольник ABH — прямоугольный (∠BHA = 90°).
• Угол A треугольника ABC равен: ∠A = 90° - ∠ABH = 90° - 38° = 52°.
• Сумма углов треугольника ABC равна 180°. Найдем угол C: ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 52° - 62° = 180° - 114° = 66°.

Ответ: Углы треугольника ABC равны 52°, 62° и 66°.