2. Из вершины А прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена биссектриса AD, внешний угол при вершине В равен 140°. Найдите углы треугольника BDA.

Решение:

• Треугольник ABC — прямоугольный, ∠C = 90°.
• Внешний угол при вершине B равен 140°, значит, внутренний угол B равен: ∠B = 180° - 140° = 40°.
• Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, поэтому угол A равен: ∠A = 180° - 90° - 40° = 50°.
• AD — биссектриса угла A, поэтому она делит угол A пополам: ∠CAD = ∠BAD = ∠A / 2 = 50° / 2 = 25°.
• Рассмотрим треугольник BDA. Мы знаем угол B = 40° и угол BAD = 25°.
• Сумма углов в треугольнике BDA равна 180°. Найдем угол BDA: ∠BDA = 180° - ∠B - ∠BAD = 180° - 40° - 25° = 180° - 65° = 115°.

Ответ: Углы треугольника BDA равны 40°, 25° и 115°.