1. Выведите формулы для вычисления афелийного и перигелийного расстояний по известным эксцентриситету и значению большой полуоси. Используйте рисунок 11.

Пусть большая полуось эллиптической орбиты равна a, эксцентриситет — e, а расстояние от центра эллипса до фокуса — c. По определению эксцентриситета e = c/a, поэтому c = ae.

В афелии тело находится дальше всего от Солнца: Q = a + c = a + ae = a(1 + e).

В перигелии тело находится ближе всего к Солнцу: q = a − c = a − ae = a(1 − e).

Ответ: афелийное расстояние Q = a(1 + e), перигелийное расстояние q = a(1 − e).