4. Решите задачи. а) Легория Хирон приближается к Солнцу на расстояние 8,5 а. е., а в афелии удаляется на расстояние 18,9 а. е. Определите эксцентриситет орбиты этого небесного тела. б) Астероид Галатея приближается к Солнцу на расстояние 0,94 а. е., а в афелии удаляется на расстояние 4,13 а. е. Определите эксцентриситет орбиты этого небесного тела.

Для перигелийного расстояния q = a(1 − e), а для афелийного Q = a(1 + e). Вычитая первое равенство из второго и деля на их сумму, получаем e = (Q − q)/(Q + q).

а) e = (18,9 − 8,5)/(18,9 + 8,5) = 10,4/27,4 ≈ 0,38.

б) e = (4,13 − 0,94)/(4,13 + 0,94) = 3,19/5,07 ≈ 0,63.

Ответ: а) примерно 0,38; б) примерно 0,63.