1) x² − 25 > 0; 2) x² − 25 < 0; 3) x² + 25 < 0; 4) x² + 25 > 0.

1. Разложим разность квадратов: \(x^2-25=(x-5)(x+5)\). Произведение положительно вне корней, поэтому \(x<-5\) или \(x>5\).

2. Произведение \((x-5)(x+5)\) отрицательно между корнями, поэтому \(-5<x<5\).

3. Так как \(x^2\geq 0\), то \(x^2+25\geq25>0\). Решений нет.

4. Неравенство \(x^2+25>0\) выполняется при любом действительном \(x\).

Ответ: 1) \((-\infty;-5)\cup(5;+\infty)\); 2) \((-5;5)\); 3) решений нет; 4) \(x\in\mathbb{R}\).