1) \(|x|+3x=12\);

Рассмотрим два случая.

1. Если \(x\ge 0\), то \(|x|=x\): \(x+3x=12\), поэтому \(4x=12\), \(x=3\).
2. Если \(x<0\), то \(|x|=-x\): \(-x+3x=12\), поэтому \(2x=12\), \(x=6\). Но \(6\not<0\), поэтому этот корень не подходит.

Ответ: \(x=3\).