1. \(x(x^2+2x+1)=2(x+1)\)

Разложим квадратный трёхчлен: \(x^2+2x+1=(x+1)^2\). Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель:

\(x(x+1)^2-2(x+1)=0\),

\((x+1)(x(x+1)-2)=0\),

\((x+1)(x^2+x-2)=0\),

\((x+1)(x+2)(x-1)=0\).

Приравниваем множители к нулю: \(x=-1\), \(x=-2\) или \(x=1\).

Ответ: \(x\in\{-2,-1,1\}\).