4. \((x-2)(x^2+8x+16)=7(x+4)\)

Разложим квадратный трёхчлен: \(x^2+8x+16=(x+4)^2\). Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель:

\((x-2)(x+4)^2-7(x+4)=0\),

\((x+4)((x-2)(x+4)-7)=0\),

\((x+4)(x^2+2x-15)=0\),

\((x+4)(x+5)(x-3)=0\).

Приравниваем множители к нулю: \(x=-4\), \(x=-5\) или \(x=3\).

Ответ: \(x\in\{-5,-4,3\}\).