1. Якого найбільшого значення і при якому значенні змінної х набуває вираз 4x² – 16x + 19?

Розв'язання:

Дано вираз \( y = 4x^2 - 16x + 19 \). Це квадратний тричлен, графіком якого є парабола, вітки якої напрямлені вгору (оскільки коефіцієнт при \( x^2 \) дорівнює 4, що більше нуля).

Найменше значення функції досягається у вершині параболи. Щоб знайти координату \( x \) вершини, скористаємося формулою \( x_v = -\frac{b}{2a} \).

У нашому виразі \( a = 4 \) і \( b = -16 \).

\( x_v = -\frac{-16}{2 \cdot 4} = -\frac{-16}{8} = 2 \).

Тепер знайдемо значення функції при \( x = 2 \):

\[ y = 4(2)^2 - 16(2) + 19 = 4(4) - 32 + 19 = 16 - 32 + 19 = -16 + 19 = 3 \].

Оскільки вітки параболи напрямлені вгору, вираз набуває найменшого значення, а не найбільшого. Питання сформульовано некоректно для даного виразу, оскільки він не має найбільшого значення (прямує до \( +\infty \)). Якщо припустити, що в завданні малося на увазі найменше значення, то воно дорівнює 3 і досягається при \( x = 2 \).

Відповідь: Вираз не має найбільшого значення. Найменше значення дорівнює 3 і досягається при x = 2.