1. Ящик с гвоздями, масса которого 54 кг, поднимают на пятый этаж при помощи подвижного блока, действуя на веревку с силой 360 Н. Вычислите КПД установки.

Дано:

\( m = 54 \) кг

\( F = 360 \) Н

\( h = 5 \) этажей (примем высоту одного этажа \( = 3 \) м)

Решение:

1. Рассчитаем высоту подъема: \( H = 5 \cdot 3 = 15 \) м.
2. Найдем работу, совершенную при подъеме ящика (полезная работа): \( A_{пол} = m · g · H \). Примем \( g = 10 \) м/с². \( A_{пол} = 54 \cdot 10 \cdot 15 = 8100 \) Дж.
3. Найдем полную работу, совершенную при подъеме ящика: \( A_{полн} = F · L \), где \( L \) — длина веревки, равная высоте подъема \( H \), так как используется подвижный блок. \( A_{полн} = 360 \cdot 15 = 5400 \) Дж.
4. Рассчитаем КПД установки: \( η = \frac{A_{пол}}{A_{полн}} · 100 \%. \( η = \frac{8100}{5400} · 100 \% \) — здесь ошибка в расчетах, работа подвижного блока складывается из работы силы и работы подъема. Если сила 360 Н приложена к веревке, то длина веревки, которую нужно вытянуть, в 2 раза больше высоты подъема (для идеального подвижного блока). В данном случае, скорее всего, имеется в виду, что работа силы 360 Н совершается на длине, равной высоте подъема, что нехарактерно для подвижного блока. Исходя из условия, примем, что \( L = H \).
5. Перерасчет: Если \( L = H = 15 \) м, то \( A_{полн} = 360 \cdot 15 = 5400 \) Дж. \( η = \frac{8100}{5400} · 100 \% \) — это некорректно, так как \( A_{пол} > A_{полн} \).
6. Исходя из условия задачи, вероятнее всего, сила 360 Н - это сила, действующая на веревку, а высота подъема - 15 м. Длина веревки, которую нужно вытянуть, для подвижного блока в 2 раза больше высоты подъема, то есть \( L = 2 \cdot H = 2 \cdot 15 = 30 \) м.
7. Рассчитаем полную работу: \( A_{полн} = F · L = 360 \cdot 30 = 10800 \) Дж.
8. Рассчитаем КПД установки: \( η = \(\frac{A_{пол}}{A_{полн}}\) · 100 \% = \(\frac{8100}{10800}\) · 100 \% = 0.75 · 100 \% = 75 \%.

Ответ: 75%.