1. Юля задумала число и увеличила его в 4 раза. Результат уменьшила на самое маленькое двузначное число. Полученное число уменьшила в 3 раза. Результат увеличила 3. Разделила на 125 и в результате получила 5. Какое число задумала Юля?

Выполним действия в обратном порядке.

1. До деления на 125 было число: 5 × 125 = 625.
2. До увеличения на 3 было: 625 − 3 = 622.
3. До уменьшения в 3 раза было: 622 × 3 = 1866.
4. До вычитания самого маленького двузначного числа, то есть 10, было: 1866 + 10 = 1876.
5. Задуманное число: 1876 ÷ 4 = 469.

Ответ: 469.