1. Задан угол EOF. Луч OD делит его на два угла. Найдите углы EOD и DOF, если известно, что угол EOF равен 120°, а угол EOD больше угла DOF в 2 раза. Луч OG — биссектриса угла EOF. Найдите угол EOG.

Пусть угол DOF равен \(x\), тогда угол EOD равен \(2x\).

Так как луч OD делит угол EOF, получаем: \(2x+x=120^\circ\), откуда \(3x=120^\circ\) и \(x=40^\circ\).

Значит, \(\angle DOF=40^\circ\), а \(\angle EOD=80^\circ\). Луч OG — биссектриса угла EOF, поэтому \(\angle EOG=120^\circ:2=60^\circ\).

Ответ: \(\angle EOD=80^\circ\), \(\angle DOF=40^\circ\), \(\angle EOG=60^\circ\).