1. Замените дробь степенью с целым отрицательным показателем: a) \(\frac{1}{3^4}\) б) \(\frac{1}{6^5}\) в) \(\frac{1}{x^{10}}\) г) \(\frac{1}{b}\) д) \(\frac{1}{32}\)

Решение:

Чтобы заменить дробь степенью с целым отрицательным показателем, нужно использовать правило:

• \[ \frac{1}{a^n} = a^{-n} \]

Применяем это правило к каждому выражению:

• а) \(\frac{1}{3^4} = 3^{-4}\)
• б) \(\frac{1}{6^5} = 6^{-5}\)
• в) \(\frac{1}{x^{10}} = x^{-10}\)
• г) \(\frac{1}{b} = b^{-1}\)
• д) \(\frac{1}{32}\). Для начала представим 32 как степень двойки: \(32 = 2^5\). Тогда \(\frac{1}{32} = \frac{1}{2^5} = 2^{-5}\).

Ответ:

• а) 3^-4
• б) 6^-5
• в) x^-10
• г) b^-1
• д) 2^-5