Решение:
Вставляем пропущенные буквы и раскрываем скобки, учитывая правила русского языка.
- небрежное отношение (раздельно, если есть противопоставление с союзом «а»; слитно, если антонима без «не» нет).
- не бережное, а грубое отношение (раздельно, так как есть противопоставление с союзом «а»).
- не читал (раздельно, так как «не» с глаголами пишется раздельно).
- неправду (слитно, так как можно заменить синонимом без «не», например, «ложь»).
- переживать (правило чередования -жиг-/-жиг-).
- не взгоды (раздельно, так как можно заменить синонимом без «не», например, «трудности»).
- не ласковый кот (раздельно, так как есть противопоставление с союзом «а»).
- домашние (окончание прилагательного после существительного «кот»); неурядицы (слитно, так как антонима без «не» нет).
- не вежлив (краткое прилагательное, пишется раздельно).
- не вежлива (краткое прилагательное, пишется раздельно).
- не вежливый (раздельно, так как есть противопоставление с союзом «а»).
- не умелые руки (раздельно, так как есть противопоставление с союзом «а»).
- не добрый (раздельно, так как есть противопоставление с союзом «а»).
- не померкнет (раздельно, так как «не» с глаголами пишется раздельно).
Ответ: небрежное; не бережное; не читал; неправду; переживать; не взгоды; не ласковый; домашние, неурядицы; не вежлив; не вежлива; не вежливый; не умелые; не добрый; не померкнет.