№10.1 Найти площадь трапеции, стороны которой равны 16, 13, 6 и 13 см.

Дано:

• Трапеция
• Стороны: 16 см, 13 см, 6 см, 13 см.

Решение:

В данной трапеции две боковые стороны равны (13 см), что означает, что она равнобедренная. Основания трапеции – 16 см и 6 см.

Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S = \frac{a+b}{2} \times h$$, где $$a$$ и $$b$$ – основания, $$h$$ – высота.

Чтобы найти высоту, проведем высоты из концов меньшего основания к большему. Это разделит большее основание на три отрезка: один равен меньшему основанию (6 см), а два других равны между собой. Найдем длину одного из этих равных отрезков: $$(16 - 6) / 2 = 10 / 2 = 5$$ см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см (боковая сторона трапеции) и катетом 5 см. Найдем второй катет (высоту трапеции), используя теорему Пифагора: $$h^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$$. Значит, $$h = \sqrt{144} = 12$$ см.

Теперь вычислим площадь: $$S = \frac{16 + 6}{2} \times 12 = \frac{22}{2} \times 12 = 11 \times 12 = 132$$ см².

Ответ: 132 см²