10. (3 балла) Решите систему уравнений: { 2(3x-y) - 5 = 2x - 3 ; 5 - (x - 2y) = 4y + 7

Решаем систему уравнений

Система уравнений:

\( \begin{cases} 2(3x-y) - 5 = 2x - 3 \\ 5 - (x - 2y) = 4y + 7 \end{cases} \)

1. Преобразуем первое уравнение:

\[ 6x - 2y - 5 = 2x - 3 \]

\[ 6x - 2x - 2y = -3 + 5 \]

\[ 4x - 2y = 2 \]

Разделим на 2 для упрощения:

\[ 2x - y = 1 \]

2. Преобразуем второе уравнение:

\[ 5 - x + 2y = 4y + 7 \]

\[ -x + 2y - 4y = 7 - 5 \]

\[ -x - 2y = 2 \]

3. Теперь у нас есть упрощенная система:

\[ \begin{cases} 2x - y = 1 \\ -x - 2y = 2 \end{cases} \)

4. Решим эту систему методом подстановки. Выразим \( y \) из первого уравнения:

\[ y = 2x - 1 \]

5. Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ -x - 2(2x - 1) = 2 \]

\[ -x - 4x + 2 = 2 \]

\[ -5x = 2 - 2 \]

\[ -5x = 0 \]

\[ x = 0 \]

6. Теперь найдем \( y \), подставив \( x = 0 \) в выражение для \( y \):

\[ y = 2(0) - 1 = -1 \]

Ответ: \( (0; -1) \).