9. (2 балла) Решите уравнение: (x-2)2+8x=(x-1)(x+1)

Решаем уравнение

Уравнение: \( (x-2)^2 + 8x = (x-1)(x+1) \)

1. Раскроем скобки. Сначала квадрат разности \( (x-2)^2 \) и произведение \( (x-1)(x+1) \) (это разность квадратов):

\[ (x^2 - 4x + 4) + 8x = x^2 - 1 \]

2. Приведем подобные слагаемые в левой части:

\[ x^2 + 4x + 4 = x^2 - 1 \]

3. Вычтем \( x^2 \) из обеих частей уравнения:

\[ 4x + 4 = -1 \]

4. Вычтем 4 из обеих частей:

\[ 4x = -1 - 4 \]

\[ 4x = -5 \]

5. Найдем \( x \), разделив обе части на 4:

\[ x = \frac{-5}{4} \]

Ответ: \( x = -\frac{5}{4} \).