10. a³ − 1 = 0

Разложим левую часть по формуле разности кубов:

a³ − 1 = (a − 1)(a² + a + 1) = 0.

Первый множитель обращается в ноль при a = 1. Для действительных a второй множитель всегда положителен: a² + a + 1 = (a + 1/2)² + 3/4 > 0. Значит, других действительных корней нет.

Ответ: a = 1.