10. а) Дана таблица 4×4. В ней «спрятано» ровно 16 квадратов со стороной 1. Легко убедиться, что в этой таблице «спрятано» 8 прямоугольников размером 4×1 (или 1×4). А сколько в этой таблице «спрятано» прямоугольников размером 3×1 (или 1×3)? б) Сколько прямоугольников размером 3×1 (или 1×3) «спрятано» на доске размером 10×10?

В каждой горизонтальной строке таблицы 4×4 есть два отрезка длиной 3 клетки. Таких строк четыре, поэтому горизонтальных прямоугольников \(4\cdot2=8\). Столько же вертикальных. Итого: \(8+8=16\).

На доске 10×10 в каждом из 10 рядов можно выбрать 8 отрезков длиной 3 клетки: \(10\cdot8=80\) горизонтальных. Вертикальных также 80. Всего \(80+80=160\).

Ответ: а) 16; б) 160.