9. В спортивной школе имеется 252 теннисных мяча и 360 воланов. Их нужно распределить по группам так, чтобы каждая группа (групп больше одной) получила одинаковое количество мячей и одинаковое количество воланов, и чтобы ничего не осталось. а) Какое наибольшее количество групп может быть? б) Какое наименьшее количество групп может быть?

Число групп должно быть общим делителем 252 и 360. Разложим числа на простые множители: \(252=2^2\cdot3^2\cdot7\), \(360=2^3\cdot3^2\cdot5\). Поэтому общий наибольший делитель равен \(2^2\cdot3^2=36\).

а) Наибольшее число групп — 36. В каждую группу попадёт \(252:36=7\) мячей и \(360:36=10\) воланов.

б) По условию групп должно быть больше одной; наименьшее возможное число — 2. Оно делит и 252, и 360. В каждую группу попадёт 126 мячей и 180 воланов.

Ответ: а) 36 групп; б) 2 группы.