10. а) Даны векторы \(\vec{a}\{5;1\}\), \(\vec{b}\{-2;-9\} и \(\vec{c}\{8;-1\}\). Найдите длину вектора \(\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}\).

Решение:

1. Вычислим вектор \(\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}\):
   \(\vec{a}-\vec{b}+\vec{c} = \{5-(-2)+8; 1-(-9)+(-1)\} = \{5+2+8; 1+9-1\} = \{15; 9\}
2. Найдем длину вектора \(\{15; 9\}\):
   \[ \|\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}\| = \sqrt{15^2 + 9^2} = \sqrt{225 + 81} = \sqrt{306} \]

Ответ: \(\sqrt{306}\).