10. а) \(\frac{3}{x+y}+\frac{5}{x-y}\); б) \(\frac{a-3}{a+3}-\frac{a+2}{a-2}\); в) \(\frac{p+2}{p+1}-\frac{p+6}{p+3}\); г) \(\frac{m}{m-n}-\frac{n}{m+n}\).

а) Общий знаменатель: \((x+y)(x-y)=x^2-y^2\).

\[\frac{3}{x+y}+\frac{5}{x-y}=\frac{3(x-y)+5(x+y)}{x^2-y^2}=\frac{8x+2y}{x^2-y^2}=\frac{2(4x+y)}{x^2-y^2}.\]

б) Общий знаменатель: \((a+3)(a-2)\).

\[\frac{a-3}{a+3}-\frac{a+2}{a-2}=\frac{(a-3)(a-2)-(a+2)(a+3)}{(a+3)(a-2)}=\frac{-10a}{(a+3)(a-2)}.\]

в) Общий знаменатель: \((p+1)(p+3)\).

\[\frac{p+2}{p+1}-\frac{p+6}{p+3}=\frac{(p+2)(p+3)-(p+6)(p+1)}{(p+1)(p+3)}=\frac{-p}{(p+1)(p+3)}.\]

г) Общий знаменатель: \((m-n)(m+n)=m^2-n^2\).

\[\frac{m}{m-n}-\frac{n}{m+n}=\frac{m(m+n)-n(m-n)}{m^2-n^2}=\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}.\]

Ответ: а) \(\frac{2(4x+y)}{x^2-y^2}\); б) \(\frac{-10a}{(a+3)(a-2)}\); в) \(\frac{-p}{(p+1)(p+3)}\); г) \(\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}\).