10. AB ∥ DC, AB = 4,8, DC = 12, AC = 7,5. Диагонали AC и DB пересекаются в O. Найти x = AO.

Шаг 1. Из параллельности оснований следует подобие треугольников AOB и COD. Поэтому диагонали делятся точкой пересечения в отношении оснований: \(\frac{AO}{OC}=\frac{AB}{DC}=\frac{4.8}{12}=\frac{2}{5}\).

Шаг 2. Значит, \(AO:OC=2:5\), а весь отрезок AC состоит из 7 равных долей. Тогда \(AO=\frac{2}{7}\cdot AC=\frac{2}{7}\cdot7.5=\frac{15}{7}\).

Ответ: \(x=AO=\frac{15}{7}\approx2.14\).