10. ABCD — параллелограмм, ∠1 = ∠2. Докажите, что ATCK — параллелограмм.

В параллелограмме ABCD противоположные стороны параллельны: AB ∥ CD. Точки T и K лежат соответственно на AB и CD, поэтому AT ∥ CK.

По условию ∠1 = ∠2. Эти углы образованы прямыми AB и TC, а также AK и CD. С учётом AB ∥ CD равенство соответствующих углов означает, что TC ∥ AK.

В четырёхугольнике ATCK обе пары противоположных сторон параллельны: AT ∥ CK и TC ∥ AK. Следовательно, ATCK — параллелограмм.