9. Периметр параллелограмма ABCD равен 46 см, AB = 14 см. Какую сторону параллелограмма пересекает биссектриса ∠A? Найдите отрезки, которые образуются при этом пересечении. Варианты: а) BC; 6 см; 3 см; б) BC; 9 см; 5 см; в) DC; 9 см; 5 см.

Пусть биссектриса ∠A пересекает прямую BC в точке E. Соседняя сторона равна BC = (46 − 2 · 14) : 2 = 9 см.

Так как AB параллельна CD, угол между AB и AE равен углу между CD и AE. А поскольку AE — биссектриса угла DAB, угол BAE равен углу EAD. Отсюда треугольник ABE равнобедренный и BE = AB = 14 см.

Поскольку BC = 9 см, точка E лежит на продолжении BC за точкой C; CE = BE − BC = 14 − 9 = 5 см. Значит, биссектриса пересекает прямую BC, а на самой стороне BC длина равна 9 см, отрезок за C — 5 см.

Ответ: б) BC; 9 см и 5 см.