10. Брусок лежит на доске. Если поднимать один конец доски, то при угле наклона α = 30° брусок начинает двигаться. Если угол наклона доски к горизонту составит β = 45°, то брусок соскользнёт с доски длиной l = 1,0 м за время: 1) 0,20 с; 2) 0,82 с; 3) 1,5 с; 4) 2,5 с; 5) 4,0 с.

В момент начала движения при наклоне α сила трения достигает предельного значения: \(\mu=\tan30^\circ\).

При наклоне β ускорение бруска вдоль доски равно \(a=g(\sin45^\circ-\mu\cos45^\circ)\). Принимая \(g=9{,}8\) м/с², получаем \(a\approx9{,}8(0{,}707-0{,}577\cdot0{,}707)\approx2{,}93\) м/с².

Брусок начинает скользить из состояния покоя, поэтому \(l=at^2/2\), откуда \(t=\sqrt{2l/a}=\sqrt{2\cdot1{,}0/2{,}93}\approx0{,}83\) с.

Ответ: 2) 0,82 с.