10. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Вписанный угол ABC опирается на дугу ADC, поэтому дуга ADC равна 2 · 70° = 140°.

Угол CAD опирается на дугу CD, значит дуга CD равна 2 · 49° = 98°.

Тогда дуга AD равна 140° − 98° = 42°. Угол ABD опирается на эту дугу, поэтому угол ABD = 42° ÷ 2 = 21°.

Ответ: 21°.