10. Числа $a$ и $b$ — взаимно простые. Как будут выглядеть дроби $\frac{1}{a}$ и $\frac{5}{b}$ после приведения их к наименьшему общему знаменателю? 1) $\frac{1}{ab}$ и $\frac{5}{ab}$; 2) $\frac{b}{a}$ и $\frac{5}{a}$; 3) $\frac{1}{a+b}$ и $\frac{5}{a+b}$; 4) $\frac{b}{ab}$ и $\frac{5a}{ab}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Числа $a$ и $b$ — взаимно простые. Как будут выглядеть дроби $\frac{1}{a}$ и $\frac{5}{b}$ после приведения их…$ Фото задания

10. Числа $a$ и $b$ — взаимно простые. Как будут выглядеть дроби $\frac{1}{a}$ и $\frac{5}{b}$ после приведения их к наименьшему общему знаменателю? 1) $\frac{1}{ab}$ и $\frac{5}{ab}$; 2) $\frac{b}{a}$ и $\frac{5}{a}$; 3) $\frac{1}{a+b}$ и $\frac{5}{a+b}$; 4) $\frac{b}{ab}$ и $\frac{5a}{ab}$.

Accepted Answer

Так как $a$ и $b$ взаимно простые, их наименьшее общее кратное равно $ab$. Приводим каждую дробь к знаменателю $ab$:

$\frac{1}{a}=\frac{1\cdot b}{a\cdot b}=\frac{b}{ab}$, а $\frac{5}{b}=\frac{5\cdot a}{b\cdot a}=\frac{5a}{ab}$.

Ответ: вариант 4 — $\frac{b}{ab}$ и $\frac{5a}{ab}$.