10. Дана треугольная пирамида SABC с вершиной S, в основании которой лежит правильный треугольник АВС. Отрезки АМ, BN и CP являются медианами, точка О — точка пересечения медиан. Отрезок SA перпендикулярен плоскости основания. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых.

SA перпендикулярно плоскости ABC, значит SA перпендикулярно любой прямой в этой плоскости.
AM, BN, CP - медианы, O - точка их пересечения.
SA ⊥ AM, SA ⊥ BN, SA ⊥ CP.
Рассмотрим варианты:
1) SA и SN: Не обязательно перпендикулярны.
2) CM и AO: Не обязательно перпендикулярны.
3) SA и BP: SA перпендикулярно плоскости основания, BP лежит в плоскости основания. Следовательно, SA ⊥ BP.
4) OM и CP: Не обязательно перпендикулярны.
5) SM и NP: Не обязательно перпендикулярны.
Ответ: 3) прямые SA и BP.