10. Дано: BE — биссектриса ∠ABC. Найти: ∠BEE. Угол при A равен 78°, а обе горизонтальные прямые перпендикулярны CD.

В записи искомого угла \(\angle BEE\) обе стороны обозначены одним и тем же лучом \(EB\), поэтому это вырожденный угол величиной 0°. Вероятно, в условии опечатка: по рисунку отмечен угол между лучами EB и ED, то есть \(\angle BED\).

Так как обе горизонтальные прямые перпендикулярны CD, они параллельны. Поэтому угол между BA и BC при B равен углу между BA и AE при A: \(\angle ABC=78°\).

BE — биссектриса, значит \(\angle ABE=\angle EBC=78°/2=39°\). В треугольнике ABE: \(\angle AEB=180°-78°-39°=63°\).

Луч ED противоположен EA, поэтому \(\angle BED=180°-63°=117°\).

Ответ: если требуется отмеченный на рисунке угол \(\angle BED\), он равен 117°. Буквально \(\angle BEE=0°\).