11. Дано: AD ∥ BE; AC и BC — биссектрисы ∠BAA и ∠ABE. Найти: ∠ACB.

В условии, вероятно, опечатка: \(\angle BAA\) — вырожденный угол, поскольку его стороны совпадают. По рисунку луч AC делит пополам угол между AB и AD, то есть, вероятно, имелось в виду \(\angle BAD\).

Пусть \(\angle BAD=\alpha\). Поскольку AD ∥ BE и AB — секущая, внутренние односторонние углы удовлетворяют \(\angle BAD+\angle ABE=180°\). Биссектрисы AC и BC образуют угол между собой, равный половине суммы этих двух углов: \(\angle ACB=\alpha/2+(180°-\alpha)/2=90°\).

Ответ: 90° (при указанном по рисунку исправлении \(\angle BAA\) на \(\angle BAD\)).