Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 10. Даны два набора чисел. Отметьте числа на числовой прямой. Определите на глаз, у какого из наборов рассеивание значений…Фото задания

Ответ:

Решение:

Набор 10.а):

Набор 1: 2, 3, 4 (Среднее = (2+3+4)/3 = 3)

  • Разница с средним: (2-3)=-1, (3-3)=0, (4-3)=1
  • Квадраты разницы: (-1)^2=1, 0^2=0, 1^2=1
  • Сумма квадратов: 1+0+1=2
  • Дисперсия: 2 / 3 = 0,66...

Набор 2: 6, 7, 8 (Среднее = (6+7+8)/3 = 7)

  • Разница с средним: (6-7)=-1, (7-7)=0, (8-7)=1
  • Квадраты разницы: (-1)^2=1, 0^2=0, 1^2=1
  • Сумма квадратов: 1+0+1=2
  • Дисперсия: 2 / 3 = 0,66...

Вывод по 10.а): Дисперсии одинаковы. Рассеивание на глаз может показаться разным из-за расположения чисел на числовой прямой, но математически оно равно.

Набор 10.б):

Набор 1: 2, 3, 4 (Среднее = 3)

  • Дисперсия: 0,66... (рассчитано выше)

Набор 2: 5, 4, 3, 4 (Среднее = (5+4+3+4)/4 = 16/4 = 4)

  • Разница с средним: (5-4)=1, (4-4)=0, (3-4)=-1, (4-4)=0
  • Квадраты разницы: 1^2=1, 0^2=0, (-1)^2=1, 0^2=0
  • Сумма квадратов: 1+0+1+0=2
  • Дисперсия: 2 / 4 = 0,5

Вывод по 10.б) (первая пара): Дисперсия первого набора (0,66...) больше, чем второго (0,5). Рассеивание больше у набора 2; 3; 4.

Набор 10.а) (вторая пара):

Набор 1: 1, 7, 1 (Среднее = (1+7+1)/3 = 9/3 = 3)

  • Разница с средним: (1-3)=-2, (7-3)=4, (1-3)=-2
  • Квадраты разницы: (-2)^2=4, 4^2=16, (-2)^2=4
  • Сумма квадратов: 4+16+4=24
  • Дисперсия: 24 / 3 = 8

Набор 2: 5, 7, 3 (Среднее = (5+7+3)/3 = 15/3 = 5)

  • Разница с средним: (5-5)=0, (7-5)=2, (3-5)=-2
  • Квадраты разницы: 0^2=0, 2^2=4, (-2)^2=4
  • Сумма квадратов: 0+4+4=8
  • Дисперсия: 8 / 3 = 2,66...

Вывод по 10.а) (вторая пара): Дисперсия первого набора (8) значительно больше, чем второго (2,66...). Рассеивание больше у набора 1; 7; 1.

Набор 10.б) (вторая пара):

Набор 1: 3, 5, 7, 9, 12, 14, 16, 18 (Среднее = (3+5+7+9+12+14+16+18)/8 = 84/8 = 10.5)

  • Разница с средним: (3-10.5)=-7.5, (5-10.5)=-5.5, (7-10.5)=-3.5, (9-10.5)=-1.5, (12-10.5)=1.5, (14-10.5)=3.5, (16-10.5)=5.5, (18-10.5)=7.5
  • Квадраты разницы: 56.25, 30.25, 12.25, 2.25, 2.25, 12.25, 30.25, 56.25
  • Сумма квадратов: 56.25+30.25+12.25+2.25+2.25+12.25+30.25+56.25 = 202.25
  • Дисперсия: 202.25 / 8 = 25.28125

Набор 2: 3, 4, 1, 0 (Среднее = (3+4+1+0)/4 = 8/4 = 2)

  • Разница с средним: (3-2)=1, (4-2)=2, (1-2)=-1, (0-2)=-2
  • Квадраты разницы: 1^2=1, 2^2=4, (-1)^2=1, (-2)^2=4
  • Сумма квадратов: 1+4+1+4=10
  • Дисперсия: 10 / 4 = 2.5

Вывод по 10.б) (вторая пара): Дисперсия первого набора (25.28125) значительно больше, чем второго (2.5). Рассеивание больше у набора 3; 5; 7; 9; 12; 14; 16; 18.

Итог по заданию 10:

  • 10.а) (первая пара): Рассеивание одинаковое.
  • 10.а) (вторая пара): Рассеивание больше у набора 1; 7; 1.
  • 10.б) (первая пара): Рассеивание больше у набора 2; 3; 4.
  • 10.б) (вторая пара): Рассеивание больше у набора 3; 5; 7; 9; 12; 14; 16; 18.