10. Даны параллелограмм ABCD и трапеция ABEK с основанием EK, не лежащие в одной плоскости. Выясните взаимное расположение прямых CD и EK. Найдите периметр трапеции, если в неё можно вписать окружность и CD = 22 см, EK = 16 см.

В параллелограмме CD ∥ AB. В трапеции ABEK основания AB и EK параллельны. Следовательно, CD ∥ EK.

Противоположные стороны четырёхугольника, в который можно вписать окружность, в сумме равны: AB + EK = AE + BK. Поэтому периметр трапеции равен удвоенной сумме оснований.

Так как в параллелограмме AB = CD = 22 см, то P = 2(AB + EK) = 2(22 + 16) = 76 см.

Ответ: CD и EK параллельны; периметр трапеции — 76 см.