10. Даны векторы a⃗ (−3; 7) и b⃗ (−5; 4). Чему равна длина вектора 3b⃗ − a⃗?

Сначала найдём координаты вектора: \(3\vec b=3(-5;4)=(-15;12)\), поэтому \(3\vec b-\vec a=(-15;12)-(-3;7)=(-12;5)\).

Длина вектора с координатами \((x;y)\) равна \(\sqrt{x^2+y^2}\). Значит, \(|3\vec b-\vec a|=\sqrt{(-12)^2+5^2}=\sqrt{169}=13\).

Ответ: 13.