10. Даны векторы \(\vec a=(11;-3)\) и \(\vec b=(-1;6)\). Чему равна длина вектора \(\vec a+3\vec b\)?

Сначала найдём координаты суммы:

\(\vec a+3\vec b=(11;-3)+3(-1;6)=(11;-3)+(-3;18)=(8;15)\).

Длина вектора с координатами \((x;y)\) равна \(\sqrt{x^2+y^2}\), поэтому \(|\vec a+3\vec b|=\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17\).

Ответ: 17.