10) Даны векторы \(\vec a(6; 5)\) и \(\vec b(15; -1)\). Чему равна длина вектора \(2\vec b - \vec a\)?

Найдём координаты вектора:

\(2\vec b = (2 \cdot 15; 2 \cdot (-1)) = (30; -2)\).

\(2\vec b - \vec a = (30; -2) - (6; 5) = (24; -7)\).

Длина вектора:

\(\left|2\vec b - \vec a\right| = \sqrt{24^2 + (-7)^2} = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625} = 25\).

Ответ: 25.