10. \(\dfrac{12^3\cdot5^6}{15^4\cdot10^4}\)

Разложим основания на простые множители: \(12=2^2\), \(15=3\cdot5\), \(10=2\cdot5\).

\[\frac{12^3\cdot5^6}{15^4\cdot10^4}=\frac{2^6\cdot3^3\cdot5^6}{3^4\cdot5^4\cdot2^4\cdot5^4}=\frac{2^{6-4}}{3^{4-3}\cdot5^{8-6}}=\frac{2^2}{3\cdot5^2}=\frac{4}{75}\]

Ответ: \(\frac{4}{75}\)