10. Диагональ АС параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 45° и 40°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

У нас есть параллелограмм ABCD, и диагональ AC делит угол A. Нам сказано, что диагональ AC образует со сторонами AB и AD углы 45° и 40°. Это значит, что угол BAC = 45°, а угол DAC = 40°.

Чтобы найти угол при вершине A (угол BAD), нужно сложить эти два угла:

$$ \text{угол BAD} = \text{угол BAC} + \text{угол DAC} = 45^\text{°} + 40^\text{°} = 85^\text{°} $$

В параллелограмме противоположные углы равны. Значит, угол BCD также равен 85°.

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°. Поэтому, чтобы найти угол при вершине B (угол ABC), нужно из 180° вычесть угол BAD:

$$ \text{угол ABC} = 180^\text{°} - \text{угол BAD} = 180^\text{°} - 85^\text{°} = 95^\text{°} $$

Так как противоположные углы равны, то угол ADC тоже равен 95°.

Углы параллелограмма: 85°, 95°, 85°, 95°. Больший угол — 95°.

Ответ: 95°