10. Длина вектора \(\vec a\) равна 11, длина вектора \(\vec b\) равна \(4\sqrt{3}\), угол между векторами равен \(150^\circ\). Чему равно скалярное произведение \(\vec a\cdot\vec b\)?

Скалярное произведение вычисляется по формуле \(\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos\alpha\).

Подставим значения: \(\vec a\cdot\vec b=11\cdot4\sqrt{3}\cdot\cos150^\circ=44\sqrt{3}\cdot\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=-66\).

Ответ: −66.