10. Доказать, что значение выражения 100²ⁿ⁺³ × 0,1⁴ⁿ⁺⁶ не зависит от n.

Представим основания как степени десяти: \(100=10^2\), \(0{,}1=10^{-1}\). Тогда

\(100^{2n+3}\times0{,}1^{4n+6}=(10^2)^{2n+3}\times(10^{-1})^{4n+6}=10^{4n+6}\times10^{-4n-6}=10^0=1\).

Полученное значение не содержит \(n\), следовательно, оно не зависит от \(n\).

Ответ: значение выражения постоянно и равно 1.