10. Докажите, что четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если: 1) A(0; 2; −3), B(−1; 1; 1), C(2; −2; −1), D(3; −1; −5); 2) A(2; 1; 3), B(1; 0; [неразборчиво]), C(−2; 1; 5), D(−1; 2; 1).

1) Найдём середины диагоналей AC и BD.

M_AC = ((0 + 2)/2; (2 − 2)/2; (−3 − 1)/2) = (1; 0; −2).

M_BD = ((−1 + 3)/2; (1 − 1)/2; (1 − 5)/2) = (1; 0; −2).

Диагонали имеют общую середину, следовательно, ABCD — параллелограмм.

2) Третья координата точки B на изображении неразборчива. Для доказательства нужно проверить равенство середин диагоналей; пришлите, пожалуйста, чёткий фрагмент с координатами B.