10. Докажите, что значение выражения 10³ⁿ⁺⁶ · 0,1³ⁿ⁺⁴ не зависит от n.

Так как \(0,1=10^{-1}\), перепишем выражение как степень десяти:

\(10^{3n+6}\cdot(10^{-1})^{3n+4}=10^{3n+6}\cdot10^{-(3n+4)}=10^{3n+6-3n-4}=10^2=100\).

Полученное значение не содержит \(n\), следовательно, оно постоянно.

Ответ: значение выражения всегда равно 100.