7. Упростите выражение (x² + x³)³ / x⁹ и найдите его значение при x = −1/2.

Считываем знаменатель как \(x^9\). Вынесем \(x^2\) из скобок:

\(\frac{(x^2+x^3)^3}{x^9}=\frac{(x^2(1+x))^3}{x^9}=\frac{x^6(1+x)^3}{x^9}=\frac{(1+x)^3}{x^3}\), где \(x\ne0\).

Подставим \(x=-\frac12\): \(\frac{(1-\frac12)^3}{(-\frac12)^3}=\frac{(\frac12)^3}{-\frac18}=-1\).

Ответ: упрощённое выражение \(\frac{(1+x)^3}{x^3}\); значение при \(x=-\frac12\) равно −1.