Ответ:

Перевод задания: Вставьте подходящие формы глаголов: «Не позволяй ему узнать о её глупой идее. Он никогда не разрешил бы ей вести себя так подло».

Правильный вариант: c) know, to act. После let + дополнение употребляется инфинитив без to: let him know. После allow + дополнение нужен инфинитив с to: allow her to act.

Don’t let him know about her stupid idea. He would never allow her to act so wickedly.

Не позволяй ему узнать о её глупой идее. Он никогда не разрешил бы ей вести себя так подло.