10. Доведіть, що значення виразу не залежить від $n$: $100^{3n+2}\cdot0{,}1^{6n+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Доведіть, що значення виразу не залежить від $n$: $100^{3n+2}\cdot0{,}1^{6n+4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Подамо обидві основи як степені числа 10:

$100^{3n+2}\cdot0{,}1^{6n+4}=(10^2)^{3n+2}\cdot(10^{-1})^{6n+4}$.

За правилом піднесення степеня до степеня:

$10^{6n+4}\cdot10^{-6n-4}=10^{(6n+4)+(-6n-4)}=10^0=1$.

Отримане значення не містить $n$, отже, воно не залежить від $n$. Відповідь: вираз завжди дорівнює 1.

10. Доведіть, що значення виразу не залежить від \(n\): \(100^{3n+2}\cdot0{,}1^{6n+4}\).