10. Два товара вместе стоят 450 рублей. Если стоимость первого уменьшить на 15%, а второго увеличить на 40%, то вместе они будут стоить на 15 рублей больше. Найдите (в рублях) стоимость товаров до изменения цен.

Решение:

Пусть \( x \) — стоимость первого товара, а \( y \) — стоимость второго товара.

Согласно условию задачи, имеем систему уравнений:

1) \( x + y = 450 \)

2) \( 0.85x + 1.40y = 450 + 15 \)

\( 0.85x + 1.40y = 465 \)

Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = 450 - x \).

Подставим во второе уравнение:

\( 0.85x + 1.40(450 - x) = 465 \)

\( 0.85x + 630 - 1.40x = 465 \)

\( -0.55x = 465 - 630 \)

\( -0.55x = -165 \)

\( x = \frac{-165}{-0.55} \)

\( x = \frac{16500}{55} \)

\( x = 300 \)

Теперь найдем \( y \):

\( y = 450 - x \)

\( y = 450 - 300 \)

\( y = 150 \)

Проверим:

Первоначальная стоимость: \( 300 + 150 = 450 \) рублей.

Новая стоимость первого товара: \( 300 \times (1 - 0.15) = 300 \times 0.85 = 255 \) рублей.

Новая стоимость второго товара: \( 150 \times (1 + 0.40) = 150 \times 1.40 = 210 \) рублей.

Общая новая стоимость: \( 255 + 210 = 465 \) рублей.

Разница: \( 465 - 450 = 15 \) рублей.

Условия задачи выполнены.

Ответ: Стоимость первого товара — 300 рублей, стоимость второго товара — 150 рублей.