10. Движения двух автомобилей по шоссе заданы уравнениями x₁ = 2t + 0,2t² и x₂ = 80 − 4t. Описать картину движения. Найти: а) время и место встречи автомобилей; б) расстояние между ними через 5 с от начала отсчёта времени; в) координату первого автомобиля в тот момент времени, когда второй находился в начале отсчёта.

Первый автомобиль начинает движение из точки \(x=0\) со скоростью 2 м/с и движется равноускоренно: его ускорение равно 0,4 м/с². Второй автомобиль в начальный момент находится в точке \(x=80\) м и равномерно движется в сторону начала координат со скоростью 4 м/с.

а) Время и место встречи. При встрече координаты равны:

\(2t+0.2t^2=80-4t\).

\(t^2+30t-400=0\), откуда \(t=10\) с или \(t=-40\) с. Отрицательное время не подходит.

Координата встречи: \(x_1(10)=2\cdot10+0.2\cdot10^2=40\) м.

б) Расстояние через 5 с. \(x_1(5)=2\cdot5+0.2\cdot5^2=15\) м; \(x_2(5)=80-4\cdot5=60\) м. Расстояние равно \(|60-15|=45\) м.

в) Координата первого автомобиля. Второй автомобиль достигает начала отсчёта, когда \(80-4t=0\), то есть через 20 с. Тогда \(x_1(20)=2\cdot20+0.2\cdot20^2=120\) м.

Ответ: а) 10 с, 40 м; б) 45 м; в) 120 м.