10. ∠EOB = 30°. ∠DOE — ?

По значку прямого угла ∠COE = 90°. По одинаковым дуговым отметкам лучи OC и OD делят пополам угол AOC. Поскольку AOB — прямая, \(\angle AOC=180^\circ-90^\circ-30^\circ=60^\circ\).

Значит, \(\angle DOC=60^\circ:2=30^\circ\). Тогда \(\angle DOE=\angle DOC+\angle COE=30^\circ+90^\circ=120^\circ\).

Ответ: ∠DOE = 120°.