10. \( \frac{7}{x+8} = \frac{6}{2-x} \)

Решение:

1. Перемножим крест-накрест:
\( 7(2-x) = 6(x+8) \)
2. Раскроем скобки:
\( 14 - 7x = 6x + 48 \)
3. Перенесём члены с \( x \) в правую часть, а числа — в левую:
\( 14 - 48 = 6x + 7x \)
4. Приведём подобные слагаемые:
\( -34 = 13x \)
5. Разделим обе части уравнения на 13:
\( x = \frac{-34}{13} \)
6. Проверим, что знаменатели \( x+8 \) и \( 2-x \) не равны нулю при \( x = -\frac{34}{13} \):
7. \( x+8 = -\frac{34}{13} + 8 = \frac{-34 + 104}{13} = \frac{70}{13} \neq 0 \)
8. \( 2-x = 2 - (-\frac{34}{13}) = 2 + \frac{34}{13} = \frac{26 + 34}{13} = \frac{60}{13} \neq 0 \)

Ответ: \( x = -\frac{34}{13} \).