10) \(\frac{7}{x}\) - \(\frac{x}{8}\) = \(\frac{5-x}{x}\) - \(\frac{2+x}{8}\)

Привет! Перед нами сложное дробно-рациональное уравнение. Давай разберем его шаг за шагом.

1. Шаг 1: Найдем ОДЗ (область допустимых значений).
   Знаменатель x не может быть равен нулю, то есть x ≠ 0.
2. Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю.
   Общий знаменатель для всех дробей — 8x.
   Умножим первую дробь на 8, вторую на x, третью на 8, четвертую на x.
   
   \[ \frac{7 \times 8}{x \times 8} - \frac{x \times x}{8 \times x} = \frac{(5 - x) \times 8}{x \times 8} - \frac{(2 + x) \times x}{8 \times x} \]
   \[ \frac{56}{8x} - \frac{x^2}{8x} = \frac{40 - 8x}{8x} - \frac{2x + x^2}{8x} \]
3. Шаг 3: Уберем знаменатель, приравняв числители.
   Поскольку знаменатели одинаковы, мы можем приравнять числители.
   
   \[ 56 - x^2 = 40 - 8x - (2x + x^2) \]
4. Шаг 4: Раскроем скобки и упростим уравнение.
   Не забудь поменять знаки внутри скобок!
   
   \[ 56 - x^2 = 40 - 8x - 2x - x^2 \]
   \[ 56 - x^2 = 40 - 10x - x^2 \]
5. Шаг 5: Соберем члены с 'x' в одной части, а числа — в другой.
   Прибавим x^2 к обеим частям (они сократятся). Перенесем -10x влево (прибавим 10x) и 56 вправо (вычтем 56).
   
   \[ -x^2 + x^2 + 10x = 40 - 56 + x^2 - x^2 \]
   \[ 10x = -16 \]
6. Шаг 6: Найдем 'x'.
   Разделим обе части на 10.
   
   \[ x = \frac{-16}{10} \]
   \[ x = -1.6 \]
7. Шаг 7: Проверим, входит ли найденное значение в ОДЗ.
   Так как -1.6 ≠ 0, то решение подходит.

Ответ: x = -1.6